九年级数学复习提纲

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第一讲   数与式

1.1   数与式的运算

1.１.1．绝对值
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即
 
绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 
两个数的差的绝对值的几何意义： 表示在数轴上，数 和数 之间的距离．
练   习
1．填空：
（1）若 ，则x=_________；若 ，则x=_________.
（2）如果 ，且 ，则b＝________；若 ，则c＝________.
2．选择题：
下列叙述正确的是                                                  （    ）
（A）若 ，则         （B）若 ，则   
（C）若 ，则         （D）若 ，则
3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．
1.1.2. 乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式           ；
（2）完全平方公式         ．
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式           ；
（2）立方差公式           ；
（3）三数和平方公式       ；
（4）两数和立方公式       ；
（5）两数差立方公式       ．
对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．
例1  计算： ．
例2  已知 ， ，求 的值．
练   习
1．填空：
 （1） （              ）；
 （2）                     ；
  (3 )　                     ．
2．选择题：
（1）若 是一个完全平方式，则 等于                     （      ）
（A）          （B）          （C）        （D）
（2）不论 ， 为何实数， 的值                   （      ）
        （A）总是正数                       （B）总是负数 
（C）可以是零                       （D）可以是正数也可以是负数

1.1.3．二次根式
     一般地，形如 的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如  ， 等是无理式，而 ， ， 等是有理式．
1．分母（子）有理化
把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如 与 ， 与 ， 与 ， 与 ，等等．  一般地， 与 ， 与 ， 与 互为有理化因式．

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