九年级数学复习提纲

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2．填空:
（1）若方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1和x2，则 ＝         ．
（2）方程mx2＋x－2m＝0（m≠0）的根的情况是                    ．
（3）以－3和1为根的一元二次方程是                            ．
3．已知 ，当k取何值时，方程kx2＋ax＋b＝0有两个不相等的实数根？
4．已知方程x2－3x－1＝0的两根为x1和x2，求(x1－3)( x2－3)的值．

习题2.1
1．选择题:
（1）已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（   ）
  （A）－3          （B）3           （C）－2         （D）2
（2）下列四个说法：
   ①方程x2＋2x－7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7；
②方程x2－2x＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7；
③方程3 x2－7＝0的两根之和为0，两根之积为 ；

www.5ijcw.com ④方程3 x2＋2x＝0的两根之和为－2，两根之积为0．
其中正确说法的个数是                                 （   ）                      
   （A）1个          （B）2个         （C）3个       （D）4个
（3）关于x的一元二次方程ax2－5x＋a2＋a＝0的一个根是0，则a的值是（   ）
（A）0             （B）1           （C）－1        （D）0，或－1
2．填空:
（1）方程kx2＋4x－1＝0的两根之和为－2，则k＝        ．
（2）方程2x2－x－4＝0的两根为α，β，则α2＋β2＝         ．
（3）已知关于x的方程x2－ax－3a＝0的一个根是－2，则它的另一个根是
              ．
（4）方程2x2＋2x－1＝0的两根为x1和x2，则| x1－x2|＝       ．

3．试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1) x＋1＝0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？
4．求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x2－7x－1＝0各根的相反数．
2．2   二次函数

2.2.1  二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

二次函数y＝ax2(a≠0)的图象可以由y＝x2的图象各点的纵坐标变为原来的a倍得到．在二次函数y＝ax2(a≠0)中，二次项系数a决定了图象的开口方向和在同一个坐标系中的开口的大小．
二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)中，a决定了二次函数图象的开口大小及方向；h决定了二次函数图象的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图象的上下平移，而且“k正上移，k负下移”．
由上面的结论，我们可以得到研究二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的方法：
由于y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋ )＋c＝a(x2＋ ＋ )＋c－
    ，
所以，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象可以看作是将函数y＝ax2的图象作左右平移、上下平移得到的，于是，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)具有下列性质：

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