九年级数学复习提纲

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分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程
在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式 ；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．
2．二次根式 的意义
 
例1 将下列式子化为最简二次根式：
（1） ；    （2） ；   （3） ．
  例2　计算： ．
例3  试比较下列各组数的大小：
（1） 和 ；  （2） 和 .
例4　化简： ．
例 5  化简：（1） ；         （2） ．
例 6  已知 ，求 的值 ．
　练   习
1．填空：
（1） ＝__     ___；
（2）若 ，则 的取值范围是_ _      ___；
（3） __              ___；
（4）若 ，则 ______          __．
2．选择题：
等式 成立的条件是                                （　　 ）
（A） 　       （B） 　　  （C） 　　   （D）

www.5ijcw.com 3．若 ，求 的值．
4．比较大小：2－3       5－4（填“＞”，或“＜”）．

1.1.４．分式
    1．分式的意义
形如 的式子，若B中含有字母，且 ，则称 为分式．当M≠0时，分式 具有下列性质：
 ；    
 ．
    上述性质被称为分式的基本性质．
　2．繁分式
像 ， 这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．
例1　若 ，求常数 的值．
 
 解得   ．
例2　（1）试证： （其中n是正整数）；
      （2）计算： ；
      （3）证明：对任意大于1的正整数n， 有 ．
例3　设 ，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．
练  习
1．填空题：
对任意的正整数n，     ( )；
2．选择题：
若 ，则 ＝　　                                       （　 　）
　　（A）１           （B） 　        （C） 　         （D）
3．正数 满足 ，求 的值．
4．计算 ．
习题1．1
1．解不等式： 
(1)  ；                       (2)   ；
 (3)  ． 
２．已知 ，求 的值．
3．填空：
（1） ＝________；
（2）若 ，则 的取值范围是________；
（3） ________．

1．2   分解因式
因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．
1．十字相乘法
例1  分解因式：
         （1）x2－3x＋2；           （2）x2＋4x－12；

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