九年级数学复习提纲

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（1）当a＞0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向上；顶点坐标为 ，对称轴为直线x＝－ ；当x＜ 时，y随着x的增大而减小；当x＞ 时，y随着x的增大而增大；当x＝ 时，函数取最小值y＝ ．
 （2）当a＜0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向下；顶点坐标为 ，对称轴为直线x＝－ ；当x＜ 时，y随着x的增大而增大；当x＞ 时，y随着x的增大而减小；当x＝ 时，函数取最大值y＝ ．
 
例1  求二次函数y＝－3x2－6x＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象．

例2  把二次函数y＝x2＋bx＋c的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数y＝x2的图像，求b，c的值．

例3  已知函数y＝x2，－2≤x≤a，其中a≥－2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值．

练    习
1．选择题：
（1）下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是                   （   ）
  （A）y＝2x2                      （B）y＝2x2－4x＋2
（C）y＝2x2－1                   （D）y＝2x2－4x
（2）函数y＝2(x－1)2＋2是将函数y＝2x2                     （   ）
（A）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的                   
（B）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的   
（C）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的  
（D）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的
2．填空题
（1）二次函数y＝2x2－mx＋n图象的顶点坐标为(1，－2)，则m＝     ，n＝          ．
（2）已知二次函数y＝x2+(m－2)x－2m，当m＝      时，函数图象的顶点在y轴上；当m＝      时，函数图象的顶点在x轴上；当m＝      时，函数图象经过原点．
（3）函数y＝－3(x＋2)2＋5的图象的开口向     ，对称轴为           ，顶点坐标为           ；当x＝         时，函数取最        值y＝     ；当x         时，y随着x的增大而减小．

www.5ijcw.com 3．求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及y随x的变化情况，并画出其图象．
（1）y＝x2－2x－3；              （2）y＝1＋6 x－x2．
4．已知函数y＝－x2－2x＋3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值：
（1）x≤－2；（2）x≤2；（3）－2≤x≤1；（4）0≤x≤3．

2.2.2  二次函数的三种表示方式

通过上一小节的学习，我们知道，二次函数可以表示成以下两种形式：
1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
2．顶点式：y＝a(x＋h)2＋k (a≠0)，其中顶点坐标是(－h，k)．
 
3．交点式：y＝a(x－x1) (x－x2) (a≠0)，其中x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标．

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