九年级数学复习提纲

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       （3） ；   （4） ．
    解：（1）如图1．2－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有
x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．

    说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x用1来表示（如图1．2－2所示）．
（2）由图1．2－3，得
x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)．
（3）由图1．2－4，得
      ＝
（4） ＝xy＋(x－y)－1
＝(x－1) (y+1) （如图1．2－5所示）．
2．提取公因式法与分组分解法
例2  分解因式：
      （1） ；         （2） ．
   （2） =
       = = ．
或 
 =
       =
       = ．
3．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．
若关于x的方程 的两个实数根是 、 ，则二次三项式 就可分解为 .
例3　把下列关于x的二次多项式分解因式：
（1） ；           （2） ．
练    习
1．选择题：
多项式 的一个因式为                         （      ）
（A）      （B）      （C）      （D）
2．分解因式：
（1）x2＋6x＋8；                  （2）8a3－b3；
（3）x2－2x－1；                   （4） ．
习题1．2
1．分解因式：
　（1）  ；                        （2） ；
（3） ；      　 （4） ．
2．在实数范围内因式分解：
（1）  ；                   （2） ； 
（3） ；               （4） ．
3． 三边 ， ， 满足 ，试判定 的形状．
4．分解因式：x2＋x－(a2－a)．
第二讲  函数与方程

2.1  一元二次方程

2.1.1根的判别式

我们知道，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以将其变形为
       ．            ①
因为a≠0，所以，4a2＞0．于是
（1）当b2－4ac＞0时，方程①的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根
        x1，2＝ ；
（2）当b2－4ac＝0时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根
        x1＝x2＝－ ；

www.5ijcw.com （3）当b2－4ac＜0时，方程①的右端是一个负数，而方程①的左边 一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根．
由此可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况可以由b2－4ac来判定，我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．
综上所述，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有

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