九年级数学复习提纲
4.设已知方程的两根分别是x1和x2,则所求的方程的两根分别是-x1和-x2,∵x1+x2=7,x1x2=-1,∴(-x1)+(-x2)=-7,(-x1)×(-x2)=x1x2=-1,∴所求的方程为y2+7y-1=0.
2.2 二次函数
2.2.1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
练 习
1.(1)D (2)D
2.(1)4,0 (2)2,-2,0 (3)下,直线x=-2,(-2,5);-2,大,5;>-2.
3.(1)开口向上;对称轴为直线x=1;顶点坐标为(1,-4);当x=1时,函数有最小值y=-4;当x<1时,y随着x的增大而减小;当x>1时,y随着x的增大而增大.其图象如图所示.
(2)开口向下;对称轴为直线x=3;顶点坐标为(3,10);当x=3时,函数有最大值y=10;当x<3时,y随着x的增大而增大;当x>3时,y随着x的增大而减小.其图象如图所示.
4.通过画出函数图象来解(图象略).
(1)当x=-2时,函数有最大值y=3;无最小值.
(2)当x=-1时,函数有最大值y=4;无最小值.
(3)当x=-1时,函数有最大值y=4;当x=1时,函数有最小值y=0.
(4)当x=0时,函数有最大值y=3;当x=3时,函数有最小值y=-12.
2.2.2 二次函数的三种表示方式
练 习
1.(1)A (2)C
2.(1)(x+1)(x-1) (2)4
3.(1)y=-x2+2x-3 (2)y=32 (x-3)2+5
(3)y=2(x-1+2)( x+1-2)
习题2.2
1.(1)D (2)C (3)D
2.(1)y=x2+x-2 (2)y=-x2+2x+3
3.y=2x2-12x+20
4.y=2x2-8x-10
2.3 方程与不等式
2.3.1 二元二次方程组解法
练 习
1.(1)(2)是方程的组解; (3)(4)不是方程组的解.
2.(1) (2)
(3) (4)
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2.3.2 一元二次不等式解法
练 习
1.(1)x<-1,或x>43 ; (2)-3≤x≤4; (3)x<-4,或x>1;
(4)x=4.
2.不等式可以变为(x+1+a)( x+1-a)≤0,
(1)当-1-a<-1+a,即a>0时,∴-1-a≤x≤-1+a;
(2)当-1-a=-1+a,即 a=0时,不等式即为(x+1)2≤0,∴x=-1;
(3)当-1-a>-1+a,即a<0时,∴-1+a≤x≤-1-a.
综上,当a>0时,原不等式的解为-1-a≤x≤-1+a;
当a=0时,原不等式的解为x=-1;
当a<0时,原不等式的解为-1+a≤x≤-1-a.
习题2.3
1.(1) (2)
(3)
(4)
2.(1)无解 (2)
(3)1-2≤x≤1+2 (4)x≤-2,或x≥2
第二讲 三角形与圆
3.1 相似形
练习1
1.D
2.设 ,即 .
3.
4.作 交 于 ,则 ,又 得 .
5.作 交 于 , 即 .
练习2
1.
2.12,18
3.
4.(1)因为 所以 是平行四边形;(2)当 时, 为菱形;当 时, 为正方形.
5.(1)当 时, ;(2) .
习题3.1
1.B 2.B 3.
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