九年级数学复习提纲

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2.解关于x的不等式x2＋2x＋1－a2≤0（a为常数）．

习题2．3
1．解下列方程组：
（1）                   （2）
（3）
2．解下列不等式：
  （1）3x2－2x＋1＜0；                    （2）3x2－4＜0；
  
  （3）2x－x2≥－1；                   （4）4－x2≤0．

第三讲   三角形与圆
3．1   相似形
3.1.1．平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
如图3.1-2， ，有 .当然，也可以得出 .在运用该定理解决问题的过程中，我们一定要注意线段之间的对应关系，是“对应”线段成比例.
例1   如图3.1-2，  ，
且 求 .

例2  在 中， 为边 上的点， ，
求证： .
平行于三角形的一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

例3   在 中， 为 的平分线，求证： .
例3的结论也称为角平分线性质定理，可叙述为角平分线分对边成比例（等于该角的两边之比）.

练习1
1．如图3.1-6， ，下列比例式正确的是（    ）
A．    B．   
C．     D.

2．如图3.1-7，   求 .

3．如图，在 中，AD是角BAC的平分线，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,求BD的长.

3.1．2．相似形
我们学过三角形相似的判定方法，想一想，有哪些方法可以判定两个三角形相似？有哪些方法可以判定两个直角三角形相似？
例6   如图3.1-12,在直角三角形ABC中， 为直角， .
求证：（1） ， ；
（2）
练习2
1．如图3.1-15，D是 的边AB上的一点，过D点作DE//BC交AC于E.已知AD：DB=2：3，则 等于（   ）
A．      B．      C．      D．

2．若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段.这两条线段的比是 ，则梯形的上、下底长分别是__________.
3．已知： 的三边长分别是3，4，5，与其相似的 的最大边长是15，求 的面积 .
 

4．已知：如图3.1-16，在四边形ABCD 中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
（1） 请判断四边形EFGH是什么四边形，试说明理由；

www.5ijcw.com （2） 若四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD满足什么条件时，EFGH是菱形？是正方形？

习题3.1
1． 如图3.1-18， 中，AD=DF=FB，AE=EG=GC，FG=4，则（   ）
A．DE=1，BC=7     B．DE=2，BC=6    
C．DE=3，BC=5     D．DE=2，BC=8

2． 如图3.1-19，BD、CE是 的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则 等于（   ）
A．1：3      B．1：4     
C．1：5     D．1：6

3． 如图3.1-20， 中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，已知BE：AB=2：3， ，求 .

4． 如图3.1-21，在矩形ABCD中，E是CD的中点， 交AC于F，过F作FG//AB交AE于G，求证： .

3.2     三角形
3．2．1 三角形的“四心”
三角形的三条中线相交于一点，这个交点称为三角形的重心.三角形的重心在三角形的内部，恰好是每条中线的三等分点.
例1  求证三角形的三条中线交于一点，且被该交点分成的两段长度之比为2：1.
已知   D、E、F分别为 三边BC、CA、AB的中点，

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