高中数学《2.3等差数列的前n项和》第1课时教案 新人教A版必修5
【学习目标】掌握等差数列前 项和公式及其获取思路；会用等差数列的前 项和公式解决一些简单的与前 项和有关的问题.
【学习重点】等差数列前 项和公式的理解、推导及应用.
【学习难点】灵活运用等差数列前 项公式解决一些简单的有关问题.
【授课类型】新授课
【教 具】多媒体电脑、实物投影仪、电子白板。
【学习方法】诱思探究法
【学习过程】
一、复习引入：
“小故事”:
高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:
1+2+…100=?”
过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：
“1+2+3+…+100=5050。
教师问：“你是如何算出答案的？
高斯回答说：因为1+100=101；
2+99=101；…50+51=101，所以
101×50=5050”
这个故事告诉我们：
（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。
（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。
二、新课学习：
1．等差数列的前 项和公式1：
证明： ①
②
①+②：
∵
∴ 由此得：
从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性
2． 等差数列的前 项和公式2：
用上述公式要求 必须具备三个条件：
但 代入公式1即得：
此公式要求 必须已知三个条件： （有时比较有用）
三、 特例示范
课本P49-50的例1、例2、例3
由例3得与 之间的关系：
由 的定义可知，当n=1时， = ；当n≥2时， = - ，
即 = .
四、课堂小结
1.等差数列的前 项和公式1：
2.等差数列的前 项和公式2：
五、作业布置:
课时作业2.3.1
个性设计
六、课后反思：
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