高中数学《2.2等差数列》第2课时评估训练 新人教A版必修5

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第2课时　等差数列的性质及其应用
双基达标　限时20分钟
1．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于 (　　)．
A．4 B．5 C．6 D．7
解析　由a2＋a8＝2a5＝12得：a5＝6，故选C.
答案　C
2．由公差d≠0的等差数列a1，a2，…，an组成一个新的数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…下列说法正确的是 (　　)．
A．新数列不是等差数列
B．新数列是公差为d的等差数列
C．新数列是公差为2d的等差数列
D．新数列是公差为3d的等差数列
解析　∵(an＋1＋an＋3)－(an＋an＋2)＝(an＋1－an)＋(an＋3－an＋2)＝2d，
∴数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…是公差为2d的等差数列．
答案　C
3．在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－12a8的值为 (　　)．
A．4 B．6 C．8 D．10
解析　由a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，
∴a6＝16，∴a7－12a8＝12(2a7－a8)＝12(a6＋a8－a8)＝12a6＝8.
答案　C
4．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20＝________.
解析　∵a1＋a3＋a5＝105，∴3a3＝105，a3＝35.
∵a2＋a4＋a6＝3a4＝99.∴a4＝33，∴d＝a4－a3＝－2.
∴a20＝a4＋16d＝33＋16×(－2)＝1.
答案　1
5．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是________．
解析　设an＝－24＋(n－1)d，
由a9＝－24＋8d≤0a10＝－24＋9d>0解得：83<d≤3.
答案　83，3
6．若三个数a－4，a＋2,26－2a适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列．
解　显然a－4<a＋2，
(1)若a－4，a＋2,26－2a成等差数列，则
(a－4)＋(26－2a)＝2(a＋2)，
∴a＝6，相应的等差数列为：2,8,14.
(2)若a－4,26－2a，a＋2成等差数列，则
(a－4)＋(a＋2)＝2(26－2a)，
∴a＝9，相应的等差数列为：5,8,11.
(3)若26－2a，a－4，a＋2成等差数列，则
(26－2a)＋(a＋2)＝2(a－4)，
∴a＝12，相应的等差数列为：2,8,14.
综合提高　限时25分钟
7．已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为 (　　)．
A.3 B．±3 C．－33 D．－3
解析　由等差数列的性质得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，
∴a7＝4π3.
∴tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝tan 8π3＝tan 2π3＝－3.
答案　D
8．(2011•本溪高二检测)在等差数列{an}中，a1＝8，a5＝2，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差为 (　　)．
A.34 B．－34 C．－67 D．－1
解析　设插入的四个数为x，y，z，r，则新的数列为a1，x，a2，y，a3，z，a4，r，a5，共九项，∴d＝a5－a19－1＝2－88＝－34.
答案　B
9．如果有穷数列a1，a2，…，am(m为正整数)满足条件：a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1，则称其为“对称”数列．例如数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列．已知在21项的“对称”数列{cn}中c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，则c2＝________.
解析　因为c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，所以c20＝c11＋9d＝1＋9×2＝19，
又{cn}为21项的对称数列，所以c2＝c20＝19.
答案　19
10．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m－n|＝________.
解析　由题意设这4个根为14，14＋d，14＋2d，14＋3d.
则14＋14＋3d＝2，∴d＝12，
∴这4个根依次为14，34，54，74，
∴n＝14×74＝716，m＝34×54＝1516或n＝1516，m＝716，
∴|m－n|＝12.
答案　12
11．已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a11＝－26，a51＝54，求a14的值．你能知道该数列从第几项开始为正数吗？
解　法一　由等差数列an＝a1＋(n－1)d列方程组：
a1＋10d＝－26，a1＋50d＝54，解得a1＝－46，d＝2.

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