高中数学《1.1.3集合的基本运算（1）》学案 新人教A版必修1
§1.1.3 集合的基本运算（1）
学习目标
1. 理解交集与并集的概 念，掌握交集与并集的区别与联系；
2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；
3. 能使用Ve nn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习过程
一、课前准备
复习1：用适当符号填空.
0 {0}； 0 ； {x|x ＋1＝0,x∈R}；
{0} {x|x<3且x>5}；{x|x>－3} {x|x>2}；
{x|x>6} {x|x<－2或x>5 }.
复习2：已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5}，则A S， {x|x∈S且x A}= .
思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可 以“相加”呢？
二、新课导学
※ 学习探究
探究：设集合 ， .
（1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；
（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？
新知：交集、并集.
① 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集，记作A∩B，读“A交B”，即：
Venn图如右表示.
② 类比说出并集的定义.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作： ，读作：A并B，用描述法表示是： .
Venn图 如右表示.
试试：
（1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ；
（2）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ ；
（3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ ，A∩B＝ .
（4）分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.
反思：
（1）A∩B与A、B、B∩A有什么关系？
（2）A∪B与集合A、B、B∪A有什 么关系？
（3）A∩A＝ ；A∪A＝ .
A∩ ＝ ；A∪ ＝ .
※ 典型例题
例1 设 ， ，求A∩B、A∪B.
变式：若A＝{x|-5≤x≤8}， ，则A∩B= ；A∪B= .
小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.
例2 设 ， ，求A∩B.
※ 动手试试
练1. 设集合 .求A∩B、A∪B.
练2. 学校里开运动会，设A={ | 是参加跳高的同学}，B={ | 是参加跳远的同学}，C={ | 是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这 项规定，并解释 与 的含义.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质；
2. 求交集、并集的两种方 法：数轴、Venn图.
学习评价
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 设 那么 等于（ ）.
A． B．
C． D．
2. 已知集合M＝｛(x, y)|x+y=2｝，N={(x, y)|x－y=4},那么集合M∩N为（ ）.
A. x=3, y=－1 B. (3，－1)
C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝
3. 设 ，则 等于（ ）.
A. {0,1,2,6} B. {3,7,8,}
C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8}
4. 设 ， ，若 ，求实数a的取值范围是 .
5. 设 ，则 = .
课后作业
1. 设平面内直线 上点的集合为 ，直线 上点的集合为 ，试分别说明下面三种情况时直线 与直线 的位置关系？
（1） ；
（2） ；
（3） .
2. 若关于x的方程3 x2+px－7=0的解集 为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，且A∩B={ }，求 .
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