高中数学 函数的表示法教案 新人教A版必修1

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高中数学 函数的表示法教案 新人教A版必修1
教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；
（2） 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并 能简单应用；
教学重点：函数的三种表示方法，分 段函数的概念．
教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．
教学过程：
一、引入课题
1. 复习：函数的概念；
2. 常用的函数表示法及各自的优点：
（1）解析法；
（2）图象法；
（3）列表法．
二．新课教学
（一）典型例题
例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5 })个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．
分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．
解：（略）
注意：
○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；
○2 解析法：必须注明函数的定义域；
○3 图象法：是否连线；
○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特 征．
例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
王 伟 98 87 91 92 88 95
张 城 90 76 88 75 86 80
赵 磊 68 65 73 72 75 82
班平均分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6
请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？
解：（略）
注意：
○1 本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接 ，这样更便于研究成绩的变化特点；
○2 本例能否用解析法？为什么？
例3．画出函数y = | x | ．
解：（略）
例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：
（1） 乘坐汽车5公里以内，票价2元；
（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．
已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间 的函数解析式，并画出函数的图象．
分析：本例是一个实 际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．
解：设票价为y元， 里程为x公里，同根据题意，
如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是{x∈N*| x ≤19}．
由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：
( )
根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：

注意：
○1 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；
○2 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？
说明：象上面两例中的函数，称为分段函数．
注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几 种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．
三、归纳小结，强化思想
理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的 画法．
 

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