高中数学《2.3等差数列的前n项和》第2课时教案 新人教A版必修5

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【学习目标】进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值；
【学习重点】熟练掌握等差数列的求和公式
【学习难点】灵活应用求和公式解决问题.
【授课类型】新授课
【教 具】多媒体电脑、实物投影仪、电子白板
【学习方法】诱思探究法
【学习过程】
一、复习引入：
首先回忆一下上一节课所学主要内容：
1.等差数列的前 项和公式1：
2.等差数列的前 项和公式2：
二、新课学习：
探究：——课本P51的探究活动
结论：一般地，如果一个数列 的前n项和为 ，其中p、q、r为常数，且 ，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
由 ，得
当 时 =
=
=2p
对等差数列的前 项和公式2： 可化成式子：
，当d≠0，是一个常数项为零的二次式
三、 特例示范
【等差数列前项和的最值问题
课本P51的例4 解略
对等差数列前项和的最值问题有两种方法:
（1） 利用 :
当 >0，d<0，前n项和有最大值 可由 ≥0，且 ≤0，求得n的值
当 <0，d>0，前n项和有最小值 可由 ≤0，且 ≥0，求得n的值
（2） 利用 ：
由 利用二次函数配方法求得最值时n的值
四、当堂练习：
1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。
2．差数列{ }中, ＝－15, 公差d＝3, 求数列{ }的前n项和 的最小值。
五、 本节小结：
1．前n项和为 ，其中p、q、r为常数，且 ，一定是等差数列，该数列的
首项是
公差是d=2p
通项公式是
2．差数列前项和的最值问题有两种方法:
（1）当 >0，d<0，前n项和有最大值 可由 ≥0，且 ≤0，求得n的值。
当 <0，d>0，前n项和有最小值 可由 ≤0，且 ≥0，求得n的值。
（2）由 利用二次函数配方法求得最值时n的值

六、作业布置:
课时作业3.1.2 个性设计

课后反思：

 

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