函数的最大最小值 人教选修1-1
从上表知,当时,函数有最大值13,当
www.5ijcw.com 时,函数有最小值4
在日常生活中,常常会遇到什么条件下可以使材料最省,时间最少,效率最高等问题,这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题。
例2 用边长为60CM的正方形铁皮做一个无盖的水箱,先在四个角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成,问水箱底边的长取多少时,水箱容积最大,最大容积是多少?
例3、已知某商品生产成本C与产量P的函数关系为C=100+4P,价格R与产量P的函数关系为R=25-0.125P,求产量P为何值时,利润L最大。
四、小结:
1、闭区间上的连续函数一定有最值;开区间内的可导函数
不一定有最值,若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值。
2、函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有一个。
3、在解决实际应用问题中,关键在于建立数学模型和目标函数;如果函数在区间内只有一个极值点,那么根据实际意义判断是最大值还是最小值即可,不必再与端点的函数值进行比较。
五、练习及作业::
1、函数在区间上的最大值与最小值
2、求函数在区间上的最大值与最小值。
3、求函数在区间
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