四种命题（四） 人教选修1-1

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教学目标：1.使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法．

2.培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力．

教学重点：反证法证题的步骤．

教学难点：理解反证法的推理依据及方法．

教学方法：讲练结合教学．

教具准备：多媒体．

教学过程              

一、复习回顾

初中已学过反证法，什么叫做反证法？

（从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.）

本节课将进一步研究反证法证题的方法.

二、讲授新课

反证法证题的步骤是什么？

（共分三步：

（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；

（2）从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.）

反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明．反证法的基本思想：通过证明命题的否定是假命题， 从而说明原命题是真命题．

例如：“在ΔABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角．”显然命题的结论是正确的，但直接证明是较困难的，而用反证法就容易证明之．请一同学证明．

（注意 ：因∠B不是锐角有两种情况，即∠B为直角或钝角，必须对两种可能均加以否定，才能证明∠B一定是锐角．）

由此在运用反证法证明命题中如果命题结论的反面不止一个时，必须将结论所有反面的情况逐一驳证，才能肯定原命题的结论正确．

下面看例题：

例1：用反证法证明：如果a>b>0,那么

说明：假设不大于  ，即   或  ．

∵ a>0,b>0，;∴ 与  

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