四种命题（三） 人教选修1-1

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教学目标：

1.理解四种命题之间的相互关系.

2.理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系.

3.培养学生逻辑推理能力.

教学重点： 四种命题的关系及真假判断方法.

教学难点  ：理解命题间的关系.

教学方法 ：讲、议、练结合教学.

教具准备  ：投影片3张    

教学过程              

一、复习回顾

师：什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题？

生：（略）.

师：本节将进一步研究四种命题之间的关系及它们的真假判断.

二、讲授新课

§1.7.2  四种命题之间的相互关系及真假判断.

1.四种命题之间的相互关系

(黑板上列出四个命题：也可用投影片1)

师：请同学们讨论后回答下列问题：

（1）哪些之间是互逆关系？

（2）哪些之间是互否关系？

（3）哪些之间是互为逆否关系？

生（略）（学生回答时，教师在黑板上填出关系之图.-）

师：我们已明确了四种命题之间的相互关系，下面讨论：（板书）

2.四种命题的真假之间的关系：例如（投影片2）

原命题：“若a=0,则ab=0.” 写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

生：逆命题：若ab=0，则a=0；原命题：若a=0，则ab=0为真命题；逆命题：若ab=0，则a=0为假命题.

师：原命题与逆命题的真假关系如何？

生：原命题为真，它的逆命题不一定为真.

师：它的否命题呢？

生：它的否命题是：a≠0，则ab≠0为假命题.

师：你认为原命题与它的否命题的真假关系如何？

生：原命题为真，它的否命题不一定为真.

师：它的逆否命题呢？

生：它的逆否命题是：若ab≠0，则a≠0为真命题.

师：原命题与它的逆否命题的真假关系如何？

（学生充分讨论，例证后回答.）

生：原命题为真，它的逆否命题一定为真.

师：原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如休？

生：因原命题的否命题与它的逆命题之间是互为逆否关系，所以若原命题的否命题为真，则原命题的逆命题也一定为真.

师：由上述讨论情况，请一学生归纳.

（学生归纳时，师板书）

生：1.原命题为真，它的逆命题不一定为真.

2.原命题为真，它的否命题不一定为真.

3.原命题为真，它的逆否命题一定为真.

师：由上述归纳可知：两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。下面看例题：（投影片3）

例2：设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc.” 写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假。

（师应强调分析：“当c>0”是大前提，写其它命题时应保留，原命题的条件是a>b,结论是ac<bc.）

生：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.逆命题为真.

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