四种命题（一） 人教选修1-1

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教学目标：1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示.

2.培养学生简单推理的思维能力.

教学重点：四种命题的概念.

教学难点：由原命题写出另外三种命题.

教学方法：读、议、讲、练结合教学.

教学过程

一、复习回顾

初中已学习过命题与逆命题的知识，请一位同学回答：什么叫做命题的逆命题？

（在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题.）

今天将进一步研究命题与其有关的命题的概念.

二、新课

我们通常把所给的一个命题叫做原命题.如果用p和q分别表示原命题的条件和结论，则原命题可表示：若p则q.

由逆命题的概念我们知道，在写一个命题的否命题是我们一般情况下是先将原命题写成：“若p则q” 的形式，然后将题设和结论互相交换位置，即可得到原命题的逆命题：若q则p.

例1．写出下列三个命题的逆命题：

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）负数的平方是正数；

（3）四边相等的四边形是正方形.

解： (1）同位角相等，两直线平行.

（2）若一个数的平方是正数，则它是负数.

（3）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.

什么叫做否命题？形式可如何表示？
（如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题.否命题的形式可表示为：若非p则非q）.

注：教师强调，可书写为：若┐p则┐q.

命题的否命题和命题否定的区别！否命题：若┐p则┐q；命题的否定：若p则┐q）

练习：请同学们写出黑板上例1中命题的否命题.

解：（1）两直线不平行，同位角不相等.

（2）若一个数不是负数，则它的平方不是正数.

（3）若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形.

什么叫做逆否命题？形式可如何表示？

（如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题. 逆否命题的形式可表示为：若┐q则┐p.）

练习：写出例1中命题的逆否命题.

解：（1）同位角不相等，两直线不平行.

（2）若一个数的平方不是正数，则它不是负数.

（3）若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.

强调：①原命题、否命题、逆命题和逆否命题是相互的。

②写原命题的否命题、逆命题和逆否命题的关键是：找出所给原命题的条件p与结论q.

例2．写出命题“若则或”的逆命题、否命题和逆否命题。

解：逆命题：若或则

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