高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算（二）教案 新人教A版必修1

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第二课时
提问：
1．习初中时的整数指数幂，运算性质？




什么叫实数？
有理数，无 理数统称实数.
2．观察以下式子，并总结出规律： ＞0
① ②
③ ④
小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.
根式的被开方数不能被根指数整 除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：



即：
为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：

正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.
即：
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负 分数指数幂无意义.
说明：规定好分数指数 幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
（1）
（2）
（3）
若 ＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P62——P62.
即： 的不足近似值，从由小于 的方向逼近 ， 的过剩近似值从大于 的方向逼近 .
所以，当 不足近似值从小于 的方向逼近时， 的近似值从小于 的方向逼近 .
当 的过剩似值从大于 的方向逼近 时， 的近似值从大于 的 方向逼近 ，(如课本图所示)
所以， 是一个确定 的实数.
一般来说，无 理数指数幂 是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.
思考： 的含义是什么？
由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有 意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：



3．例题
（1 ）．（P60，例2）求值
解：①
②
③
④
（2）．（P60，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（ ＞0）
解：


分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.
课堂练习：P63练习 第 1，2，3，4题
补充练习：
1. 计算： 的结果
2. 若
小结：
1．分数指数是根式的另一 种写法.
2．无 理数指数幂表示一个确定的实数.
3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.
作业：P69 习题 2.1 第2题

 

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