七年级数学上册 1.5《有理数的乘方》教案（1） 新人教版

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1.5.1 有理数的乘方
第1课时 乘方
教学内容
课本第41页至第42页．
教学目标
1．知识与技能 （1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．
（2）会 进行有理数乘方的运算．
2．过程与方法
通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想．
3．情感态度与价值观
培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．
重、难点与关键
1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．
2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．
3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－an与（－a）n的意义．
教学过程
一、复习提问
1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？
答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．
2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？
答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8．
二、新授
边长为a的正方形的面积是a•a，棱长为a的正方体的体积是a•a•a．
a•a简记作a2，读作a的平方（ 或二次方）．
a•a•a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．
让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？

1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2，…，5小时后要分裂10次，分裂成
=10 24（个）
为了简便，可将 记作210．
一般地，几个相同的因数a相乘，记作an．即 =an 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．

例如 ，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．
思考：32与23有什么不同？（－2）3与 －23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（ ）2与 呢？
答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8．
（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．
（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样．
（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示
（－2）×（－2）×（－2）×（－2），
结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为
－（2×2×2×2），其结果为－16．
（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．
（ ）2的底数是 ，指数是2，读作 的二次幂，表示 × ，结果是 ； 表示32与5的商，即 ，结果是 ．
因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．
一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如5就是51，指数1通常省略不写．
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．
例1：计算：
（1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－ ）5；
（4）33； （5）24； （6）（－ ）2．
解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64
（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16
（3）（－ ）5=（－ ）×（－ ）×（－ ）×（－ ）×（－ ）=－
（4）33=3×3×3=27
（5）24=2×2×2×2=16
（6）（－ ）2=（－ ）×（－ ）=
例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6．
解：用带符号键（－）的计算器．

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