九年级数学上册 21.2《二次根式的乘除》（第3课时）教案 新人教版

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21.2 二次根式的乘除
教学内容
最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的 化简运算．
教学目标
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．
重难点关键
1．重点：最简二次根式的运用．
2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同 学上台板书）
1．计算（1） ，（2） ，（3）
老师点评： = ， = ， =
2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_________．
它们的比是 ．
二、探索新知
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不 含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．
学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．
老师点评：不是．
= .
例1．(1) ; (2) ; (3)
例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2. 5cm，BC=6cm，求AB的长．

解：因为AB2=AC2+BC2
所以AB= = =6.5（cm）
因此AB的长为6.5cm．
三、巩固练习
教材P14 练习2、3
四、应用拓展
例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
= = -1，
= = - ，
同理可得： = - ，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（ + + +…… ）（ +1）的值．
分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．
解：原式=（ -1+ - + - +……+ - ）×（ +1）
=（ -1）（ +1）
=2002-1=2001
五、归纳小结
本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．
六、布置作 业
1．教材P15 习题21．2 3、7、10．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》

第三课时作业设计
一、选择题
1．如果 （y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．
A． （y> 0） B． （y>0） C． （y>0） D．以上都不对
2．把（a-1） 中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．
A． B． C．- D．-
3．在下列各式中，化简正确的是（ ）
A． =3 B． =±
C． =a2 D． =x
4．化简 的结果是（ ）
A．- B．- C．- D．-
二、填空题
1．化简 =_________．（x≥0）
2．a 化简二次根式号后的结果是_________．
三、综合提高题
1．已知a为实数，化简： -a ，阅读下面的解答过程， 请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程：
解： -a =a -a• =（a-1）
2．若x、y为实数，且y= ，求 的值．
 

答案:
一、1．C 2．D 3.C 4.C
二、1．x 2．-
三、1．不正确，正确解答：
因为 ，所以a<0，
原式＝ -a• = • -a• =-a + =(1-a)
2．∵ ∴x-4=0，∴x=±2，但∵ x+2≠0，∴x=2，y=

 

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