八年级数学上册 第12章《轴对称》习题精选1 新人教版

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《第12章 轴对称》
一、选择题
1、下图是轴对称图形的（　　）

2、△ABC经过轴对称变换得到△A′B′C′，若△ABC的周长为20cm，AB=5cm，BC=8cm，则A′C′的长为（　　）
A、5cm B、8cm C、7cm D、20cm

考点：轴对称的性质．
分析：根据轴对称的性质，及三角形周长的定义得出．
解答：解：若△ABC的周长为20cm，AB=5cm，BC=8cm，易得AC=7cm；
△ABC经过轴对称变换得到△A′B′C′，即△ABC≌△A′B′C′，
故A′C′=AC=7cm．
故选C．
点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
答题：
3、如图，△ABC中，BC=AC，将△A BC沿CE折叠，
使得点A与点B恰好重合，则下列说法中不正确的是（　　）

A、CE⊥AB B、CE= AB C、CE平分∠ACB D、CE平分AB
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：等腰三角形底边上的中线与底边上的高，顶角的平分线重合，而CE=AB，需条件∠ACB=90°．
解答：解：由折叠的性质知，BC=AC，AE=BE，即△ACB是等腰三角形，点E是底边上的中点，所以CE是底边上的高，∴CE⊥AB，CE也是顶角的平分线，只有在△ABC是等腰直角三角形时才有CAB，故选B．
点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；
2、等腰三角形的性质：底边上的中线与底边上的高，顶角的平分线重合求解．
4、小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙． 再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是 （　　）
 

5、如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，
且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（　　）
A、BC＞PC+AP B、BC＜PC+AP
C、BC=PC+AP D、BC≥PC+AP
考点：剪纸问题．
分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．
解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论．
故选D．
点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
考点：线段垂直平分线的性质．
分析：从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得PA=PB，结合图形知BC=PB+PC，通过等量代换得到答案．
解答：解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA=PB．
∵BC=PC+BP，
∴BC=PC+AP．
故选C．
点评：本题考查了垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
6、下列说法正确的是（　　）
A、任何一个图形都有对称轴
B、两个全等三角形一定关于某直线对称
C、若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′
D、点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称
考点：轴对称的性质．
分析：根据轴对称的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
解答：解：A、轴对称图形才有对称轴，故错误；
B、两个全等三角形一定关于某直线对称，由于位置关系不明确，不能正确判定，故错误；
C、若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则对应的线段、角都相等，则△ABC≌△A′B′C′，故正确；
D、点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称，由于位置关系不明确，不能正确判定，故错误．
故选C．
点评：本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
7、已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（　　）

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