简单的轴对称图形（二）教学设计

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2、鼓励学生用多种方法发现等腰三角形的性质，当学生所叠纸片不是把两腰重叠的而得出其他的结论，应给予适当的评价和鼓励.
在回答此问题时，有的学生可能从分析等腰三角形的特点想象出它的对称轴，有的学生则可能通过折叠活动寻找出对称轴，这时应鼓励学生充分地进行交流。同时学生对对称轴的描述可能有不同的回答，教师应给予鼓励和肯定。
学生的回答可能是“不重合”，也可能是“重合”，这时应引导学生仔细思考和分析观察。

本题的设计，是让学生体会等腰三角形的特征在现实生活中的应用价值，学会用数学知识解决实际问题。
（二）背景材料
    多媒体动画展示折叠过程．
（三）例题精选
　　　例1  已知，如图，BC＞AB，BD平分∠ABC，且AD=DC，求证：∠A+∠C=180°．
　　　
　　　例2 已知，如图（1），等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC 的高为h，“若点P在一边BC上，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h”请直接应用上述信息解决下列问题：
　　　当点P在△ABC内（如图2）、点P在△ABC 外（如图3）这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，h1，h2，h3与h之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明 ．
　　　
　　例3  如图，是某城市部分街道示意图，△ABC、△CDE都为正三角形，A、B、C、D、E、F、G、H为公共汽车停靠站，公车甲从A站出发，按照A、H、G、D、E、C、F的顺序到达F站，公车乙从B站出发，沿F、H、E、D、C、G的顺序到达G站，如果甲、乙分别从A、B站出发，在各站耽误的时间相同，两车速度也一样，试问哪已辆公车先到达指定车站？为什么？．

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（四）练习精选
　　　1．等腰三角形的一腰为6，底边长为4，则这个等腰三角形的周长为（     ）
　　　   A．13；   B．14；   C．15；   D．16．
　　　2．已知，等腰三角形的一边长为3，一边长等于6，则它的周长等于（     ）
　　　   A．12      B．15       C．12或15      D．15或18
　　　3．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角B的大小为         
　　　4．等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是             ；等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角为                
　　　5．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，求证：∠DBC=∠A
　　　 
　　　
　　　6．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．
（五）知识拓展与提高练习
7．如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，则PM=PN，你认为这个结论对吗？请阐述你的理由。

8．如图所示，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形使它与另一个三角形一起组成轴对称图形。怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴呢？

9．草原上由两个居民点A、B在河流的两旁，如图所示，假期小华和父母旅游恰好路过此地，他们的汽车从居民点A到B，途中需要到河边加水，为了使行驶的路程最短，小华计算出了汽车应在河的某一特定位置停车，你能猜出在哪吗？

10．如图所示，已知∠AOB及线段PQ，能否找到一个点M，使MP=MQ，且M到OA、AB的距离相等？

（六）教学反思与点评
    等腰三角形是生活中常见的几何中图形，等腰三角形匀称美观，所以常常用于建筑设计、商标设计及工艺品的装饰图案，与我们的生活密切相关．利用等腰三角形的轴对称特征设计图案，可以把我们的生活装饰得更美。通过教学让学生了解到轴对称在数学中和实际生活中的广泛应用．感受到数学美
（七）学情分析
    本节知识是学生在前面对轴对称图形已有初步的认识以后，更深一步了解轴对称图形，从学生熟悉的生活经验引入生活中的等腰三角形，这对引导学生进一步探究等腰三角形的特征、理解、掌握这部分知识有很大的帮助；反过来，学生在了解、掌握这些知识后，对生活中现象的理解也能易如反掌。
（八）教学建议
　　　本节知识可以通过直观教具、多媒体动化演示，直接刺激学生的感官，引起学生的好奇心，利用学生认识心理与认识特点，从而激发学生的学习兴趣，进行有效的学习。
　　　在教学中，尽可能组织学生进行观察、操作、猜测、归纳等活动，并交流活动的体验，帮助学生积累数学活动的经验。

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