《垂直与平行》教学实录1
生:看似不相交的直线,延长后都相交了。
师:那这种图形,到底是属于相交,还是属于不相交呢?
生:相交。
师:为什么?
生:因为直线可以无限延伸,只是我们在画直线时,无法把直线全部画出,所以没有看到它们相交在一起,还以为不相交呢,其实它们是相交的。
师:所以说,看似不相交的两条直线,把它们延长后能够相交在一起,我们就说这两条直线互相相交。也就是说,这些看似不相交的直线,也属于相交。
当出现“c”的分法时,开始同“b”的做法一样,先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类,快要相交的一类,不相交一类,这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准,所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一,即相交的一类、不相交的一类。
生:看似相交属于相交,相交成直角也属于相交,他们组的分类标准不统一。
师:分类标准不统一,就无法正确给这些图形分类,所以这种分类方法不成立。
3、教师总结:在同一平面内的两条直线所组成的图形可以分为两类:一类为相交图形;一类为不相交图形。
三、归纳认识,明确平行与垂直的含义。
1、揭示平行的概念
师:(指不相交的图)这一类相交了吗?是不是因为这两条线画得太短了?说说你们的想法,你们是怎么知道的呢?
生1:我发现这两条直线不管怎么延长也不会相交。
生2:我们可以用直尺量一量它们之们的距离,如果距离一样,肯定不会相交。(请学生量一量)
师:这位同学不仅会用眼睛看,而且还会想出量的方法,真不简单!量了这两条直线间的距离都是一样的,画得再长些,这两条直线能不能相交?由此你们可以得出什么结论?
生:不管怎么延长,这两条直线是永远不会相交的。(板书不相交)
师:像这样,在同一平面内,两条直线不管怎么延长永远不会相交的现象,你们知道在数学上叫什么吗?(板书:互相平行)谁能用自己的话说说什么叫互相平行?
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师:这两条直线我们可以称为(互相平行)。你们知道为什么加互相两个字吗?
生答。
师:谁能说说什么样的两条直线互相平行?
生:永远不相交的两条直线互相平行。
师:这句话里少了一个前提条件,大家看,老师的这个讲桌面上的这条线和黑板上面的那条线相交吗?
生:不相交。
师:但是我们能说它们互相平行吗?
生:不能。
师:这是为什么呢?
生:没有在同一个面上。
师:对,也就是说必须在同一平面内。所以什么样的两条直线互相平行呢?
生:在同一个平面内不相交的两条直线互相平行。
这时教师归纳总结:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
2、揭示垂直的概念。
研究相交的一类图形:
师:在同一平面内任意画两条直线会出现几种情况?(相交、平行也就是不相交)再来看看相交的这一类,两条直线相交形成了什么?
生:形成交叉点和角。
师:出现了哪些角呢?
生:直角、锐角、钝角
师:那幅作品相交形成直角?
教师适时引导:你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?
生:可以用三角板、量角器量一量。
学生验证。
师:你们知道像这样的两条相交成直角的直线在数学中叫什么?
师:对了,就叫互相垂直,谁能用自己的话说说什么叫互相垂直?
师:(出示定义)自己读一读吧。
师:(课件演示)这条直线叫做这条直线的垂线,这条直线也叫做这条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
3、小结:
师生共同总结:这堂课,我们研究的就是在同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系:垂直与平行。(引出课题-----垂直与平行)
四、习题设计
1、摆一摆
师:咱们认识了垂直和平行,能用小棒摆一摆吗?
A、拿出一根长的,和一根短的小棒。摆一摆,使他们互相平行,再摆一根短的小棒,使它跟长的小棒互相平行。请同学们仔细观察,这两根短的小棒,你发现了什么?
B、这次摆一根长的和短的使它们互相垂直,再摆一根短的小棒使它跟长的小棒互相垂直,现在请大家观察一下,这两根短的小棒,你发现了什么?
2、这节课我们认识了垂直和平行,在生活中你有没有遇到过垂直与平行的现象?
3、出示主题图,我们看看运动场上还有这样的现象吗?
总结:这节数学课老师和同学们认识了垂直和平行,我们今天只是初步认识这两种现象,其实在这两种现象中还蕴藏着非常多的数学知识,让我们在今后的数学课中继续研究吧!
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