匀变速直线运动的位移与时间的关系1

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    点评：培养学生利用数学图象和物理知识推导物理规律的能力.
    做一做：位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移—时间图象，即x-t图象.运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识，你能画出匀变速直线运动x=v0t+ at2的x-t图象吗？（v0、a是常数）
    学生在坐标纸上作x-t图象.
    点评：培养学生把数学知识应用在物理中，体会物理与数学的密切关系，培养学生作关系式图象的处理技巧.
    （投影）进一步提出问题：如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？
    学生思考讨论，回答问题：
    位移图象描述的是位移随时间的变化规律，而直线运动是实际运动.
    知识拓展
    问题展示：匀变速直线运动v-t关系为：v=v0+at
    x-t关系为：x=v0t+ at2
    若一质点初速度为v0=0，则以上两式变式如何？
    学生思考回答：v=at  x= at2
    进一步提出问题：一质点做初速度v0=0的匀加速直线运动.
    （1）1 s末、2 s末、3 s末……n s末的速度之比为多少？
    （2）1 s内、2 s内、3 s内……n s内的位移之比为多少？
    （3）第1 s内、第2 s内、第3 s内……第n s内的位移之比为多少？
    （4）第1个x，第2个x，第3个x……第n个x相邻相等位移的时间之比为多少？
    点评：通过该问题加深对公式的理解，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力.
    学生活动：思考，应用公式解决上述四个问题.
    （1）由v=at知，v∝t，故1 s末、2 s末、3 s末……n s末的速度之比为：1∶2∶3∶…∶n
    （2）由x= at2知x∝t2，故1 s内、2 s内、3 s内……n s内的位移之比为：1∶4∶9∶…∶n2
    （3）第1 s内位移为x1= a，第2 s内位移为x2= a（22-12），第3 s内位移为x3= a（32-22），第n s内位移为xn= a［n2-（n-1）2］
    故第1 s内，第2 s内，第3 s内，…第n秒内位移之比为：1∶3∶5∶…∶（2n-1）.
    （4）由x= at2知t∝ ，故x，2x，3x，…nx位移所用时间之比为：1∶ ∶ ∶…∶ .
    第1个x，t1= ；第2个x，t2= ；第3个x，t3= ……第n个x，tn= ，故第1个x，第2个x，第3个x……第n个x相邻相等位移的时间之比：1∶（ -1）∶（ - ）∶…∶（ - ）
    三、匀变速直线运动位移时间关系的应用
    引导学生由v=v0+at，x=v0t+ at2两个公式导出两个重要推论，再利用两个推论解决实际问题，加深对公式的理解，提高学生逻辑思维能力.
    问题：在匀变速直线运动中连续相等的时间（T）内的位移之差是否是恒量？若不是，写出之间的关系；若是，恒量是多少？
    学生分析推导：xn=v0T+ aT2
    xn+1=（v0+aT）T+ aT2
    Δx=xn+1-xn=aT2（即aT2为恒量）.
    展示论点：在匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度.
    学生分组，讨论并证明.
    证明：如图2-3-5所示
 
图2-3-5
     = +

www.5ijcw.com      = +at
     = = = +
    所以 = .
    例1一个做匀变速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求质点的初速度和加速度.

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