匀变速直线运动的位移与时间的关系1

匀变速直线运动的位移与时间的关系1,标签：高一物理教学设计案例,http://www.5ijcw.com
    一、匀速直线运动的位移与时间的关系
    做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=v-t.
    说明：取运动的初始时刻物体的位置为坐标原点，这样，物体在时刻t的位移等于这时的坐标x，从开始到t时刻的时间间隔为t.
    教师设疑：同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v-t图象，猜想一下，能否在v-t图象中表示出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？学生作图并思考讨论.
    合作探究
    1.作出匀速直线运动的物体的速度—时间图象.
    2.由图象可看出匀速直线运动的v-t图象是一条平行于t轴的直线.
    3.探究发现，从0——t时间内，图线与t轴所夹图形为矩形，其面积为v-t.
    4.结论：对于匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图象中一块矩形的面积，如图2-3-1.
 
图2-3-1
    点评：1.通过学生回答教师提出的问题，培养学生应用所学知识解决问题的能力和语言概括表达能力.
    2.通过对问题的探究，提高学生把物理规律和数学图象相结合的能力.
    讨论了匀速直线运动的位移可用v-t图象中所夹的面积来表示的方法，匀变速直线运动的位移在v-t图象中是不是也有类似的关系，下面我们就来学习匀变速直线运动的位移和时间的关系.
    二、匀变速直线运动的位移
    教师启发引导，进一步提出问题，但不进行回答.
    问题：对于匀变速直线运动的位移与它的v-t图象是不是也有类似的关系？
    通过该问题培养学生联想的能力和探究问题、大胆猜想的能力.
    学生针对问题思考，并阅读“思考与讨论”.

www.5ijcw.com     学生分组讨论并说出各自见解.
    结论：学生A的计算中，时间间隔越小，计算出的误差就越小，越接近真实值.
    点评：培养用微元法的思想分析问题的能力和敢于提出与别人不同见解发表自己看法的勇气.
    说明：这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法，在以后的学习中经常用到.比如：一条直线可看作由一个个的点子组成，一条曲线可看作由一条条的小线段组成.
    教师活动：（投影）提出问题：我们掌握了这种定积分分析问题的思想，下面同学们在坐标纸上作初速度为v0的匀变速直线运动的v-t图象，分析一下图线与t轴所夹的面积是不是也表示匀变速直线运动在时间t内的位移呢？
    学生作出v-t图象，自我思考解答，分组讨论.
    讨论交流：1.把每一小段Δt内的运动看作匀速运动，则各矩形面积等于各段匀速直线运动的位移，从图2-3-2看出，矩形面积之和小于匀变速直线运动在该段时间内的位移.
          
图2-3-2               图2-3-3               图2-3-4
    2.时间段Δt越小，各匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小.如图2-3-3.
    3.当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图象下面的面积.
    4.如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于如图2-3-4所示的梯形的面积.
    根据同学们的结论利用课本图2.3-2（丁图）能否推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？
    学生分析推导，写出过程：
    S面积= （OC+AB）•OA
    所以x= （v0+v）t
    又v=v0+at
    解得x=v0t+ at2.

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