匀变速直线运动的位移与时间的关系
概要: 解析:匀变速直线运动的规律可用多个公式描述,因而选择不同的公式,所对应的解法也不同.如: 解法一:基本公式法:画出运动过程示意图,如图2-3-6所示,因题目中只涉及位移与时间,故选择位移公式: 图2-3-6 x1=vAt+ at2 x2=vA(2t)+ a(2t)2-( t+ at2) 将x1=24 m、x2=64 m,代入上式解得: a=2.5 m/s2,vA=1 m/s. 解法二:用平均速度公式: 连续的两段时间t内的平均速度分别为: =x1/t=24/4 m/s=6 m/s =x2/t=64/4 m/s=16 m/s
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解析:匀变速直线运动的规律可用多个公式描述,因而选择不同的公式,所对应的解法也不同.如:
解法一:基本公式法:画出运动过程示意图,如图2-3-6所示,因题目中只涉及位移与时间,故选择位移公式:
图2-3-6
x1=vAt+ at2
x2=vA(2t)+ a(2t)2-( t+ at2)
将x1=24 m、x2=64 m,代入上式解得:
a=2.5 m/s2,vA=1 m/s.
解法二:用平均速度公式:
连续的两段时间t内的平均速度分别为:
=x1/t=24/4 m/s=6 m/s
=x2/t=64/4 m/s=16 m/s
B点是AC段的中间时刻,则
= ,
=
= = = m/s=11 m/s.
得 =1 m/s, =21 m/s
a= = m/s2=2.5 m/s2.
解法三:用推论式
由Δx=at2得
a= = m/s2=2.5 m/s2
再由x1= t+ at2
解得 =1 m/s.
答案:1 m/s 2.5 m/s2
说明:1.运动学问题的求解一般均有多种解法,进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律,提高灵活运用知识的能力.从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法,从而提高解题能力.
2.对一般的匀变速直线运动问题,若出现相等的时间间隔问题,应优先考虑公式Δx=at2求解.
课堂训练
一个滑雪的人,从85 m长的山坡上匀变速滑下,初速度是1.8 m/s,末速度是5.0 m/s,他通过这段山坡需要多长时间?
分析:滑雪人的运动可以看作是匀加速直线运动,可以利用匀变速直线运动的规律来求.已知量为初速度v0、末速度vt和位移x,待求量是时间t,此题可以用不同的方法求解.
解法一:利用公式vt=v0+at和x=v0t+ at2求解,
由公式vt=v0+at得,at=vt-v0,代入x=v0t+ at2有,
x=v0t+ ,故
t= = s=25 s.
解法二:利用平均速度的公式:
= 和x= t求解.
平均速度: = = =3.4 m/s
由x= t得,需要的时间:t= = =25 s.
关于刹车时的误解问题:
例2 在平直公路上,一汽车的速度为15 m/s,从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车以2 m/s2的加速度运动,问刹车后10 s末车离开始刹车点多远?
分析:车做减速运动,是否运动了10 s,这是本题必须考虑的.
初速度v0=15 m/s,a=-2 m/s2,设刹车时间为t0,则0=v0+at.
得:t= = s=7.5 s,即车运动7.5 s会停下,在后2.5 s内,车停止不动.
解析:设车实际运动时间为t,vt=0,a=-2 m/s2,由v=v0+at知t=7.5 s.
故x=v0t+ at2=56.25 m.
答案:56.25 m
思维拓展
如图2-3-7所示,物体由高度相同、路径不同的光滑斜面静止下滑,物体通过两条路径的长度相等,通过C点前后速度大小不变,问物体沿哪一路径先到达最低点?
图2-37 图2-3-8
合作交流:物体由A→B做初速度为零的匀加速直线运动,到B点时速度大小为v1;物体由A→C做初速度为零的匀加速直线运动,加速度比AB段的加速度大,由C→D做匀加速直线运动,初速度大小等于AC段的末速度大小,加速度比AB段的加速度小,到D点时的速度大小也为v1(以后会学到),用计算的方法较为烦琐,现画出函数图象进行求解.
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