高一下期数学期末测试理科

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 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：
    1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．  
    2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．
3．考试结束，只交答题卷．
第Ⅰ卷  (选择题共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．若 , ，则下列不等式成立的是(   )                                                            
 A．         B．        C．         D．
2．在 中， ，则角 等于(   )
   A．           B．             C． 或           D．                                             
3．等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于(   )                                                       
A．               B．             C．                   D．      
4．已知 是不同的平面， 是不同的直线，给出下列命题：
① ， ，则
② ， ， ∥ ∥ ，则 ∥   
③若 ， ， ， 是异面直线，则 与 相交
   ④若 ∥ ，且 , ，则 ∥ 且 ∥  
其中正确命题序号为(   )
   A．①②   B．②③    C．①④     D．③④ 
5．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几
   何体的表面积是 (   )                                                              
   A．          B．       
C．               D．

   6．在平面直角坐标中，若曲线  上所有点均在第二象限  
    内，则实数 的取值范围为（   ）
   A．          B．          C．           D．
    7．已知两点 ， ，若直线  与线段 相交，则直线 的斜率的取值范围是(   )
   A．          B．           C．          D．                                                             
8．某企业贷款 万元，分 年等额还清，贷款年利率为 ，并按复利计息，则该企业每年需还款(   )                                                                
A．       B．       C．       D．      
9． 两直线 与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数 为                                                                  (   )
A．                B．              C． 或          D． 或           
10．已知 ， ，实数 是常数， 是圆 上两个不同点， 是圆 上的动点，如果 关于直线 对称，则 面积的最大值是 (   )
     A．          B．4                C．           D．6

       

第Ⅱ卷 (非选择题共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.               
11．两平行直线 ， 间的距离为             .
12．已知 的三个内角满足：  ，则 的形状为           .
13．若实数 满足  ，则 的最小值为            .
14．关于 的不等式 的解集是            .
15．如下图，对大于或等于 的自然数 的 次幂进行如下方式的“分裂”：

[来源:Z|xx|k.Com]
仿此， 的“分裂”中最大的数是___________，若m3的“分 裂”中最小的数是 ，则 的值为___________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
   在 中， 在边 上， ， ， ，
（1）求 ；
  （2）计算 的面积.

17.（本小题满分12分）
    已知公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，且 是 和 的等比中项.
（1）求数列 的通项公式；
  （2）若数列 满足 ，且 ，求数列 的前 项和 ．

18.（本小题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛 扩建成一个更大的矩形花园 ，要求 在 上，  在 上，且对角线 过 点，已知 米， 米．
⑴要使矩形 的面积大于 平方米，则 的长应在什么范围内？
⑵当 的长度是多少时，矩形 的面积最小？并求出最小面积．

19．（本小题满分12分）
    如图所示，已知平行四边形 和矩形 所在平面互相垂直， ， ， ， ， 是线段 的中点.
（1）求证： ∥平面 ；
（2）求证： ；
（3）设 为一动点，若点 从 出发，沿棱按照 的路线运动到 ，指出这一过程中 在何处三棱锥 的体积取得最小值（不要求证明），并求出这个最小值.

20. (本小题满分13分)
   已知圆 经过两点 ， ，且在 轴上截得的弦长为 ，半径小于 .
（1）求圆 的方程；
（2）若圆 与直线 交于 两点，且 （ 是坐标原点），求
     实数 的值.

21. (本小题满分14分)
    已知数列 中， ，
   （1）求数列 的通项公式；
   （2）求数列 的前 项和 ；
   （3）若 存在 ，使得 成立，求实数 的最小值.

2011-2012学年度下学期期末考试
高一数学试卷 参考答案
一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B A C B D D B C C

二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）
11.      12.直角三角形    13.      14.        15. ，   
三．解答题（需要写出解答过程或证明步骤）
16.（本小题12分） 
解：（1） ， ，而 ，
 是直角三角形，在 中， ， ， ，
  ……………………………………6分
 （2） ……………………………………………12分

17. （本小题12分）
解：（1）由题意得： ， ，
 ……………………………………………………6分
   （2）
        
          
           
          
  相加并注意到 得: ……………………………………………8分
 
   ……………………………………12分

18. （本小题12分）
解：⑴设 的长为 米 ，∵ ，∴|AM|＝ ……………2分
∴ ＝|AN|•|AM|＝ ，由 ＞32得 ＞32，
∵x＞2，∴3x2－32x＋64＞0，即(3x－8)(x－8)＞0
∴ 或x＞8，即AN长的取值范围是 ………6分
⑵
 …………………………………………10分
当且仅当 ，即x＝4时，y＝ 取得最小值．
即 取得最小值24(平方米)………………………………………12分

19. （本小题12分）
解：
（1）证：连接 ，可得四边形 是平行四边形， ∥ ， 平面 ，
 平面 ，  ∥平面 …………………………………………………4分
（2）证：在 中， ， ， ， ，又 ， 平面 ， 平面 ， ………………8分
（3）由（1）的结论 ∥平面 可得，若点 沿棱按照 的路线运动时，三棱锥 体积在 或 处取到最小值，
   ……………………………………………………12分

20. （本小题13分）
解：（1）设圆 : ,由题意可得:  ……①，
 ， ， ，
 ， ， ……②
联立①②解得 或
 圆 ： 或 （舍去 ）………6分
（2）设 ， ， ， ，
    （*）…………………………………………………………8分
 联立 消去字母 得：
   （**）……………………………………………………10分
 
 代入（*）式的 ， ，  或
检验 或 使得（**）的 符合题意
综上所述： 或 ……………………………………………………………………13分

21. （本小题14分）
解：（1） ┄┄┄      ①
  ┄┄┄   ②
由①-②得: …………………………………4分
所以 是从第二项起首相为2，公比为3的等比数列，则
 ………………………………………………………………6分
(2)由（1）可知当 时，
i）当 时，
ii）当 时，             ③
                     ④
由③- ④得：
又当当 时， 满足上式
所以 ……………………………………………………10分
（3）由 等价于 ，由(1）可知当 时，
设 ，
所以 ，即
所以 ，又因为
所以实数 的最小值为 ………………………………………………………………14分

 

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