高一年级下第三次月考测试数学试卷
- 名称:高一年级下第三次月考测试数学试卷
- 类型:高一数学试题
- 授权方式:免费版
- 更新时间:11-03 19:49:10
- 下载要求:无需注册
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- 语言简体中文
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高一年级下学期第三次月考数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分;答题时间150分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在括号内(本大题共10个小题,每小题5分,共50分).
1某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现分层抽取容量为45的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 ( ) A.15,10,20 B.10,5,30 C.15,15,15 D.15,5,25
2.向量 , ,则 ( )
A. 与 的夹角为60° B. ⊥
C. ∥ D. 与 的夹角为30°
3. 设a=sin 15°+cos 15°,b=sin 16°+cos 16°,则下列各式正确的是( )
A.a<a2+b22<b B.a<b<a2+b22
C.b<a<a2+b22 D.b<a2+b22<a
4.已知函数f(x)=x+2 x≤0,-x+2 x>0,则不等式f(x)≥x2的解集为 ( )
A.[-1,2] B.[-2,2] C.[-2,1] D.[-1,1]
5.在等差数列{an}中,若a4+a13为一定值,则下列为定值的是 ( )
A.S15 B.S16 C.S17 D.S18
6.若某程序框图如右图所示,则该程序框图运行后输出的B等
于 ( )
A.63 B.31
C.15 D.7
7.下面程序的输出结果为 ( )
程序:
A.3,4 B.4,7 C.7,7 D.7,11
8.已知函数 ,则 是 ( )
A.最小正周期为 的偶函数 B.最小正周期为 的奇函数
C.最小正周期为 的偶函数 D.最小正周期为 的奇函数
9.已知函数 若 是函数 的零点,
且 则 ( )
A.恒为负值 B.恒等于0
C.恒为正值 D.不能确定
10. 给出50个数:1,2,4,7,11,…,其规
律是:第1个数是1,第2个数比第1个数
大1,第3个数比第2个数大2,第4个数
比第3个数大3, 以此类推,要计算这50
个数的和.现已给出了该问题算法的程序框图
(如右图),请在图中判断框中的①处和处理框中
的②处填上合适的语句,使之能完成该题算
法功能 ( )
A.i≤50;p=p+i B.i<50;p=p+i
C.i≤50;p=p+1 D.i<50;p=p+1
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在横线上.
11.往如图所示的边长为2的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率 的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的芝麻总数是776颗,那么这次模拟中 的估计值是__________________。(精确到0.001)
12.函数y=sin x+3cos x在区间[0,π2]上的最小值为______________.
13.已知正项等比数列 满足: ,若 则 的最小值为 。
14.在斜三角形 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 = 。
15.给出下面的数表序列:
其中表n(n=1,2,3 )有n行,表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍,记表n中所有的数之和为 ,例如 , , .则数列 的通项 = 。
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共5个大题,共75分)。
16.( 12 分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
17. (12分) 设x,y∈R+且x2+y22=1,
(1)求xy的最大值及相应的x,y的值;
(2)求x1+y2的最大值及相应的x,y的值.
18(12分)在海岸A处,发现北偏东45°方向,距离A为( -1)海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°方向距离A为2海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以10 海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问辑私艇沿什么方向,才能最快追上走私船?需要多长时间?
19.(12分)儿童乘坐火车时,若身高不超过1.1 m,则不需买票(免票);若身高超过1.1 m但不超过1.5m,则需买半票;若身高超过1.5 m,则需买全票.试设计一个买票的算法,画出相应的程序框图及写出程序.(设全票票价为a元)
20.(13分)在△ABC中,已知 ,
(1)求角A的大小.
(2)若边AC=3,求△ABC的面积。
21.(14分)设数列 的前n项和为 ,如果 为常数,则称数列 为“科比数列”。
(1)等差数列 的首项为1,公差不为零,若 为“科比数列”,求 的通项公式;
(2)数列 的各项都是正数,前n项和为 ,若 对任意 都成立,试推断数列 是否为“科比数列”?并说明理由。
白鹭洲中学高一年级下学期第三次月考数学答题卷
一、选择题:每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确地选项填在题后的括号内.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题:每小题5分,共25分,把正确答案填写在题中的横线上,或按题目要求作答.
11、 12、
13、 14、
15、
三、解答题:共74分.要求写出必要的文字说明、重要演算步骤,有数值计算的要明确写出数值和单位,只有最终结果的不得分.
16、
______________________________________________
17、
18、
______________________________________________
19、
20、
21、
参考答案:
1,A 2,C 3,B 4,D 5,B 6,A 7,D 8,C 9,C 10,A
3,解析:a=sin 15°+cos 15°=2sin 60°,b=sin 16°+cos 16°=2sin 61°,∴a<b,排除C、D两项.又a≠b,∵a2+b22>ab=2sin 60°•2sin 61°=3sin 61°>2sin 61°=b,故a<b<a2+b22成立.
4,解析:当x≤0时,x≤0,x+2≥x2,⇒-1≤x≤0,①
当x>0时,x>0,-x+2≥x2,⇒0<x≤1.②
由①②取并集得-1≤x≤1.
11甲 , 12, 1 13,3/2 14, 3 15,
12,解析:本题考查三角函数的最值.
则y=sin x+3cos x=2(12sin x+32cos x)=2sin(x+π3),由x∈[0,π2],∴π3≤x+π3≤5π6,∴y≥2sin5π6=1,∴y的最小值为1.
答案:1
15,答案: .
依题意, , ①
由① 2,得 , ②
将①-②,得
,
所以 .
16.解答:(1)各小组的频率之和为1.00,第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.
∴第二小组的频率为:1.00-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40.
∵第二小组的频率为0.40,∴落在59.5~69.5的第二小组的小长方形的高=频率组距=0.4010=0.04.
由此可补全直方图,补全的直方图如图所示.
(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人.
∵第二小组的频数为40人,频率为0.40,∴40x=0.40,解得x=100(人).
所以九年级两个班参赛的学生人数为100人.
(3)九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.
17,解:(1)∵
∴ 当且仅当 时取最大值 ……6分
(2)∵x>0,∴x2+(12+y22)=(x2+y22)+12=32
而x 1+y2=2•x2(12+y22)≤2[x2+(12+y22)]2
∴x 1+y2≤2(12•32)=324即(x 1+y2)max=324.
当且仅当 时取最大值324。……12分
18,解:如图,设需要t小时追上走私船. ……1分
∵BC2=AC2+AB2-2AC•ABcosCAB
=22+( -1)2-2×2×( -1)cos120°=6,
∴BC= , ……4分
在△CBD中,∠CBD=120°
cosCBD= ,
整理,得100t2-5 t-3=0 ,
解得 t= 或t=- (舍去) .……8分
又∵ , .
解得∠DCB=30°.……11分
答:沿北偏东60°追击,需 小时.……12分
19,解答:(1)简化集合A和B,然后对字母参数a进行讨论.
B={x|(x-2)[x-(3a+1)]≤0}. ……2分
当3a+1≥2,即a≥13时,得B={x|2≤x≤3a+1}.……4分
当3a+1<2,即a<13时,得B={x|3a+1≤x≤2}.……6分
(2)∵A={x|2a≤x≤a2+1},……8分
欲使A⊆B,只要2≤2a,a2+1≤3a+1.得1≤a≤3;
欲使A⊆B,只要3a+1≤2a,a2+1≤2.得a=-1. ……11分
综上,使A⊆B的a的取值范围是1≤a≤3或a=-1. ……12分
20,解:(1)设△ABC三内角A、B、C的对边分别为a,b,c,
由 ,得2cosA= ①
由①cos A=32,又0°<A<180°,则A=30°,……5分
(2)由 ,得2cos A= 3, ①bc= 3a2, ②
根据余弦定理cos A=b2+c2-a22bc,即b2+c2-a22bc=32,③
②代入③整理得 3b2-4bc+ 3 c2=0,
则b=4c± 16c2-12c22 3,解得b= 3 c,或c= 3b.
当b= 3 c时,c=a,则C=A=30°,B=180°-(A+C)=120°;
当c= 3 b时,b=a,则B=A=30°,C=180°-(A+B)=120°.
综上可知:A=C=30°,B=120°或者A=B=30°,C=120°.
……13分
21.解(1)设等差数列 的公差为 , ,因为 ,则
,即 .
整理得 . ……3分
因为对任意正整数 上式恒成立,则 ,
解得 . …… 5分
故数列 的通项公式是 . ……6分
⑵ 由已知,当 时, .因为 ,所以 . ……7分
当 时, , .
两式相减,得 .
因为 ,所以 = . ……10分
显然 适合上式,所以当 时, .
于是 .
因为 ,则 ,
所以数列 是首项为1,公差为1的等差数列.……12分
所以 不为常数,故数列 不是“科比数列”. ……14分.
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