八年级数学上册 11.3《角的平分线的性质》教案 新人教版
角的平分线的性质
教学课题
课标要求
1、知识与技能:掌握作已知角的平分线的方法;能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算,初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.
2、过程与方法:在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中,发展几何直觉。经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
3、情感目标: 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,结合实际,创造丰富的情境,培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心,让他们在活动中获得成功的体验,树立学习的信心.
识记
理解
应用
综合
知识点1
角的平分线的尺规作图
∨
知识点2
角的平分线的性质
∨
知识点3
角的平分线的判定
∨
知识点4
角的平分线的性质与判定
∨
目标设计 1、通过实例及观察探究角平分线的尺 规作图。
2、通过实验和理 论分析理解角的平分线的性质。并进行简单应用。
3、通过实际问题的引入,探究角的平分线的判定,并由全等加以证明。
4、通过实验和理论分析理解三角形三条角平分线交于一点的原因。
5、进一步使学生对角的平分线的性质与判定加深理解,提高解决问题的能力。
教学过程设计
一、情境与问题设计
情境1、如何将一个角平分是一个有趣的实验课题,有一个简易平分角的仪器(如图),其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点,AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线,你能说明它的道理吗?
问题1、已知一个角你会将它平分吗?说一说,你有哪些方法?有没有既简单又准确的方法?
问题2、从上面 的探究中,可以得出作已知角的平分线的方法。
(1)已知什么?求作什么?
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且 平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?
(3)简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画?
(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?
(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?
(6)归纳角平分线的作法
情境2、如图,将∠AOB的两边对折,再折个直角三角形(以第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?你能利用所学过的说明你的结论的正确性吗?
问题3、观察折纸(得角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等 .)
(1)折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系?PD和PE相等吗?
(2)两次折叠形成的三条折痕,两个直角三角形全等吗?
(3)你能归纳出角平分线的性质吗?
(4)请证明你的结论?(利用全等三角形证明课本2 0页)
小结:证明几何命题的步骤
(1)明确已知和求证。
(2)根据题意画出图形,用数学符号写出已知和求证。
(3)经过分析,写出证明过程。
情境3、如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等, 离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处?为什么?
情境4、多媒体课件动态演示,当拖动∠AOB内部的点P时,在保持PM=PN(PM⊥OA,PN⊥OB)的前提下,观察点P留下的痕迹。
(发现:射线OP是∠AOB的平分线,即角平分线的判定方 法。)
问题4、 你能利用三角形全等知识进行解释吗?
(用HL证明 )
情境5、学生活动一:剪一个三角形纸片,通过折叠找出每个角的平分线,观察这三条角平分线,你发现了什么?
学生活动二:画一个三角形,利用尺规作出这个三角形三个内角的平分线,你是否也发现了同样的结果?与同伴进行交流.
问题5、画一个任意三角形,并作出两个角的平分线,观察交点与这个三角形三条边的距离。(1)你发现了什么?(2)点P在∠A的平分线上吗?
问题6、如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三 条公路围成的一块平地上修建一个度假村。
(1)要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?
(2)在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?
二、习题设计
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