八年级数学上册 11.3《角的平分线的性质》同步习题 新人教版

八年级数学上册 11.3《角的平分线的性质》同步习题 新人教版,标签：八年级数学教学设计案例,http://www.5ijcw.com

13.3 角的平分 线的性质
一、选择题
1．如图1所示 ，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则下列结论中错误的是（ ）．
A．PD=PE B．OD=OE C．∠DPO=∠EPO D．PD=OD

（1） (2) (3)
2．如图2所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下列四个结论：①AD上任意一点到C，B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF，其中正确的个数是（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图3所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，AB= ，AD在∠BAC的平分线上，DE⊥AB于点E，则△DBE的周长为（ ）．
A．2 B．1+ C． D．无法计算

(4) (5) (6)
4．如图4 所示，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作法的合理顺序是（ ）．
（1）作射线 OC；
（2）在OA和OB上，分别截取OD，OE，使OD=OE；
（3）分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．
A．（1）（2）（3） B．（2）（1）（3） C．（2）（3）（1） D．（3）（2）（1）
二、填空题
1．（1）若OC为∠AOB的平分线，点P在OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E，F，则PE=___ _____，根据是________________．
（2）如图5所示，若在∠AOB内有一点P，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E，F，且 PE=PF，则点P在_______，根据是____________．
2．△AB C中，∠C=90°，AD平分∠BAC，已知BC=8cm，BD=5cm，则点D到AB的距离为_______．
3．如图6所示，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，若DE=DF，只需添加一个条件，这个条件是__________．
4．如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为________．
三、解答题
1．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥A B于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，那么BE与CF相等吗？为什么？
 

2．如图所示 ，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，判断AM是否平分∠DAB，说明理由．

 

3．如图所示，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点，由以上条件可以得到∠BDP=∠CDP吗？为什么？
 

探究应用拓展性训练
1．（与现实生活联系的应用题）如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区，到公路、铁路的交叉处B点700m．如果你是红方指挥员，请你如图所示的作图地图上标出蓝方指挥部的位置．
 

2．（探究题）已知：在△ABC中，AB=AC．
（1）按照下列要求画出图形：
①作∠BAC的平分线交 BC于点D；
②过D作DE⊥AB，垂足为点 E；
③过点D作DF⊥AC，垂足为点F ．
（2）根据上面所画的图形，可以得到哪些相等的线段（AB=AC除外）？说明理由．

3．如图所示，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S．若AQ=PQ，PR=PS，下面三 个结论①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△CSP中，正确的是（ ）．
A．①和③ B．②和③ C．①和② C．①，②和③
 

、、

答案:
一、
1．D 解析：∵∠1=∠2，PD⊥OA于E，PE⊥OB于E，∴PD=PE．
又∵OP=OP，∴△OPE≌△OPD．
∴OD=OE，∠DPO=∠EPO．
故A，B，C都正确．
2．D 解析：如答图，设点P为AD上任意一 点，连结PB，PC．
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．
又∵AB=AC，AP=AP，
∴△ABP≌△ACP，∴PB=PC．
故①正确．
由角的平分线的性质知②正确．
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD．
∴BD=CD，∠ADB=∠ADC．
又∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC，故③正确．
由△ABD≌△ACD知，∠B=∠C．
又∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

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