人教版八年级数学下册《18.2勾股定理的逆定理》教案
第一教时
一、 复习提问、创设情景
1、 已知一直角,画一个直角三角形,需要确定几条边?
2、 勾股定理的内容是什么?它的逆命题是什么?
3、 怎样判断一个三角形是直角三角形?
二、 实验、观察、讨论、探索
实验:画△ABC,使它的三边长分别为:
(1)3cm、4cm、5cm;
(2)5cm、12cm、13cm
问题1 这两个三角形有什么特征?
问题2 为什么会出现这样的结果?
猜想一般性的命题:如果三角形三 边长a、b、c有下面关系 + = ,那么这个三角形是直角三角形。
三、命题的证明
勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
已知:如图18-12(1),△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且 + =
求证:△ABC是直角三角形
证明:作△A‘B’C‘,使∠ C’=90°,A ‘C’=b,B’C’= a ,如图18-12(2),那么
A’B’2=a2+b2(勾股定理)
又∵a2+b2 =c2(已知)
∴A’B’2=c2
A’B’=c (A’B’>0)
在△ABC和△A‘B’C‘中,
∵BC=a=B’C’
CA=b=C’A’
AB=c=A’B‘
∴△ABC≌△A‘B’C‘(sss)
∴∠C=∠C‘=90°(全等三角形的对应角相等)
∴△ABC是直角三角形(直角三角形的定义)
教学建议:引导学生进行思考,怎样才能判断三角形是直角三角形,体会 此命题证明方法的与众不同,它采用了构造法、同一律。
四、教学小结:通过本节的学习使学生能够理解并掌握勾股定理的逆定理的内 容及其证明 方法。体会这一判定依据与以往所学的不同。
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