《圆的周长》教学实录与评析
概要:(评析:根据学生的学习经验和已有的知识,引导学生自主探究方法,合作测量圆的周长,既强化了学生对圆的周长意义的理解,又为后面探索圆周率打下基础。在测量交流的过程中,体会了“化曲为直”的数学思想,经历了用数学思想方法解决数学问题的过程,学生思维能力、动手操作能力和合作意识得到培养。) 师:同学们已经会用测量的方法求圆片的周长,真棒!大家请看,(课件出示)这是北京天坛公园的回音壁(图),它有一道圆形围墙;这是被称为“天津之眼”的摩天轮(图),它的框架也是圆形的,你能用刚才的方法测量出这些圆的周长吗?生:不能。师:为什么呢?生1:我们没有那么长的绳
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(评析:根据学生的学习经验和已有的知识,引导学生自主探究方法,合作测量圆的周长,既强化了学生对圆的周长意义的理解,又为后面探索圆周率打下基础。在测量交流的过程中,体会了“化曲为直”的数学思想,经历了用数学思想方法解决数学问题的过程,学生思维能力、动手操作能力和合作意识得到培养。)
师:同学们已经会用测量的方法求圆片的周长,真棒!大家请看,(课件出示)这是北京天坛公园的回音壁(图),它有一道圆形围墙;这是被称为“天津之眼”的摩天轮(图),它的框架也是圆形的,你能用刚才的方法测量出这些圆的周长吗?
生:不能。
师:为什么呢?
生1:我们没有那么长的绳子,更不可能用滚动的方法。
生2:就算我们有足够长的绳子,可是量起来太困难。
师:看来用测量的方法也能解决,可是太麻烦,那有没有简便的方法呢?
生:计算。
(评析:创设情境,感悟“围”“滚”测量圆的周长的局限性,切实体会计算圆的周长的必要性,使下面的学习有了驱动力。我们说,要以学生为主体,其本质就是学生学习内驱力的唤醒和激发。)
3.探究圆的周长计算公式
(1)探究发现圆周率的取值范围
师:怎样计算圆的周长呢?
师:大家回想一下,以前我们学过长方形、正方形的周长计算,计算长方形的周长需要知道它的长和宽,计算正方形的周长需要知道它的边长,那么大家想一想,计算圆的周长需要知道什么呢?也就是说圆的周长和谁有关呢?
生:直径和半径。
师:能说说你的理由吗?
生:因为圆的直径和半径决定圆的大小。
师:我们知道圆的直径和半径越长圆越大,那圆的周长就越长,圆的直径和半径越短圆越小,那圆的周长就越短。看来圆的周长和直径或半径的关系确实很密切,那大家来观察,你认为圆的周长与直径会有怎样的关系呢?
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师:我们知道长方形的周长是它长、宽之和的2倍,正方形的周长是边长的4倍,那么圆的周长和直径是怎样的关系呢?
生:倍数关系。
师:请大家观察,你认为圆的周长是直径的几倍?
生:圆的周长是直径的2倍多。
师:能说说你是怎样想的?
师指图继续让生说。
生:直径把圆平均分成了2份,半个圆周的长比直径长,圆的周长是直径的2倍多。
师:通过刚才的交流,我们达成共识,圆的周长一定比直径的2倍多,(板书:2倍多)那会比几倍少呢?或者接近几倍呢?
(评析:借助已有的知识获取新知,是最高的教学技巧所在。当老师提出“怎样计算圆的周长?”这一问题时,学生感到茫然。老师引导学生回忆长、正方形的周长计算,让学生类比猜想并形成了假设:计算圆的周长需要知道什么?周长和直径有什么关系?沟通了知识间的联系,促成了迁移。)
生猜并说理由。
师:看来同学们找不到合理的依据,为了研究方便,老师给每小组提供一个圆形图片,小组同学一起来想一想、画一画、比一比,共同研究这个问题,好吗?
(老师为每组发一张画有一条直径的圆的图片,各小组进行充分的操作研究,老师参与小组活动。)
师:我发现每个小组都有自己的想法了,哪个小组先来说一说?
生1:(拿着自己研究的成果介绍)我们小组又画了一条直径,把圆等分成了四份,发现圆的周长应该是直径的四倍左右。
生2:我们小组在圆的外面画一个正方形,我们发现正方形的边长和圆的直径相等,正方形的周长是直径的4倍,圆的周长比正方形的周长短,所以圆的周长比直径的4倍少。
师:同学们真聪明,知道用以前学过的图形帮助研究新问题。圆的周长比直径的2倍多,4倍少,那你想不想知道更接近几倍呢?
生:想。
师:大家看,刚才这小组把圆等分成四份,发现圆的周长是直径的4倍左右,我们借助这种思路,再继续等分下去看能发现什么?大家看(多媒体演示:把圆等分六份)现在把圆等分成了几份?
生:六份
师:圆周角平均分成了6份,那这一个角是多少度呢?
生:60度。
师:这一个三角形是什么三角形?(课件闪烁一个三角形)
生:等边三角形。
师:那么这一条边就等于圆的半径,这一段弧和这一条边比,谁长?(课件闪烁一段弧和对应的一条边)
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